פרסם תגובה פרסם נושא חדש עמוד 1 מתוך 2   [ 14 הודעות ]
עבור לעמוד 1, 2  הבא
מחבר הודעה
 נושא ההודעה: פטפוטי פטיפון - פרק שביעי
הודעהפורסם: 20/07/11 19:51 
חבר האתר

סמל אישי של המשתמש

הצטרף:
06/10/08 19:46

הודעות: 3495

פרק שביעי



תמונה


אהלן לכולם,

הפעם – פרק שלישי ואחרון במיני סדרה "פיזיקה למתחילים".

בשני הפרקים הקודמים למדנו כיצד מתנודד קפיץ שמחובר לקיר בצד אחד ולמסה בצד שני, בלי ועם חיכוך. למדנו על מערכות בעלות רמות שונות של שיכוך וכיצד הן מתנהגות על ציר הזמן. היום נעשה עוד צעד קדימה – נביט על אותה מערכת בעצם אבל הפעם, בצידו השמאלי של הקפיץ ניפטר מהקיר ובמקום זה נתפוס את הקצה ביד. ננדנד את היד ימינה ושמאלה בתנועה סינוסואידלית בתדר כלשהו – נקרא לו f2– ונבדוק מה יקרה לגוף בצידו השני של הקפיץ. שימו לב שבניגוד לפעם הקודמת בה משכנו את הגוף ועזבנו את המערכת לעשות מה בראש שלה, כעת אנו לא נוגעים ישירות בגוף, רק בצד השמאלי של הקפיץ. אנחנו לא עוזבים את המערכת אלא ממשיכים לנדנד אותה כל הזמן – כלומר אנו מכניסים כל הזמן אנרגיה למערכת. נביט על הציור:

תמונה


להזכירכם – יש לנו קפיץ עם k מסויים, גוף עם מסה m מסוימת וחיכוך עם הרצפה בעל מקדם c. למען האמת אם לדייק – במציאות לא רק חיכוך עם הרצפה קיים, אלא גם התנגדות האויר וגם העובדה שקפיצים במציאות אינם אידאליים ומפסידים אנרגייה כל הזמן – אבל נתעלם ממקורות איבוד האנרגייה השונים ונסתפק במודל פשוט שלמדנו עליו כבר.
כעת אם כן, מישהו מחזיק את קצה הקפיץ השמאלי בידו ומניע אותה ימינה ושמאלה בתדר קבוע f2. איך ינוע הגוף?

לפני שנראה גרפים ונוסחאות נתאר את התוצאה הסופית:
> הגוף ינוע באותו תדר שהיד תנוע בו, f2. מערכות מסוג זה אינן יודעות לייצר תדרים "יש מאין" כאשר מנדנדים אותן באופן קבוע: התדר שנכנס הוא גם התדר שיוצא.
> בהנתן מערכת בעלת m, k ו- c ידועים מראש, עוצמת התנודה (אמפליטודה) של הגוף תהיה תלויה בעוצמת התנודה של היד ובתדר הנדנוד f2.
>בתנאים מסויימים קיים תדר גדול מ 0 שבו עוצמת ההתנדנדות של הגוף תהיה מקסימלית. תדר זה נקרא תדר התהודה של המערכת. בתדרים גבוהים ונמוכים יותר מתדר התהודה עוצמת התנודות תהיה נמוכה יותר. תופעת התהודה חדה ביותר כשאין שיכוך. ככל שהשיכוך עולה, התופעה הולכת ונחלשת עד שכאשר השיכוך עולה מעל לסף מסוים, התופעה אינה נראית יותר.
> תנודת הגוף לא תמיד תהיה באותה פאזה כמו תנועת היד שלנו – כלומר לא תמיד היד והגוף ינועו לאותו כיוון כל הזמן. למעשה – כמעט אף פעם הם לא ינועו לאותו כיוון כל הזמן – רק בתדרים נמוכים מאד וכשהחיכוך נמוך נוכל לראות את הדבר בקלות.

יברך האל את יוטיוב ו MIT(האוניברסיטה, לא הכבלים...) שהביאו לנו את הסרטון הנהדר הבא שממחיש את זה כ"כ יפה:



המערכת בסרט היא בעלת שיכוך נמוך מאד, ולכן תופעת התהודה בולטת מאד. ניתן לראות גם את שינוי עוצמת התנודות וגם השינויים בפאזה מתחת לתדר התהודה, בתדר התהודה ומעליו.

כעת הגיע הזמן לראות קצת גרפים ולהביט מעט על מספרים. אבל לפני כן נלמד מהי פאזה. כזכור, בפרק הראשון ראינו איך נראית תנועה סינוסואידלית על ציר הזמן. למדנו מהי אמפליטודה, וגם מה הם זמן מחזור ותדר. הסיבה שהתנועה נקראת סינוסואידלית היא שהגרף מתנהג בדיוק כמו הפונקציה סינוס:

Y = sin X
כאשר X הוא מספר המעלות. מחזור שלם מתקיים כאשר X נע מ 0 ל 360 מעלות – כפי שנראה בגרף הבא:

תמונה


X, מספר המעלות, נקרא גם פאזה. כאשר אני מסתכל על שני גלים בעלי תדר זהה אבל מוזזים על ציר הזמן זה ביחס לזה, ניתן להגדיר הפרש פאזה ביניהם, או במלים אחרות, בכמה מעלות הם מוזזים זה ביחס לזה, הנה כך:

תמונה


במקרה הנ"ל, האות האדום מוזז ב 90 מעלות ביחס לאות הכחול.


כעת, נחזור למערכת שלנו ונביט על שלושה מקרים. בכל המקרים הקו הכחול יתאר את נדנוד היד, ואילו הקו האדום יתאר את התנודדות הגוף כתוצאה מנדנוד היד. מקרה ראשון, בתדר נמוך:

תמונה


תנודת הגוף תהיה כמובן באותו תדר כמו תנודת היד. במקרה הזה, האמפליטודה תהיה גם היא זהה לאמפליטודת היד. בין היד לגוף כאן יש הפרש פאזה קטן של מספר מעלות בודדות.

מקרה שני, תדר יותר גבוה, נאמר בסביבות תדר התהודה:

תמונה


שוב, התדרים שווים, אולם כעת אמפליטודת התנודות בגוף גבוהה פי 3, והפרש הפאזה הוא רבע מחזור, כלומר 90 מעלות.

מקרה שלישי, תדר גבוה יותר מתדר התהודה:

תמונה


התדרים שווים, אולם אמפליטודת התנודות בגוף קטנה פי 2 מזו של היד. הפרש הפאזה חצי מחזור, כלומר 180 מעלות. שימו לב שבמקרה כזה כווני התנועה תמיד הפוכים: כשהיד הולכת שמאלה הגוף הולך ימינה, ולהיפך.

נוח להסתכל על מערכת שכזו כ"קופסא סגורה", עם כניסה (Input) ויציאה (Output). הכניסה היא תנועת היד, ויש לה אמפליטודה, תדר ופאזה. היציאה היא תנועת הגוף וגם לה יש אמפליטודה, תדר ופאזה. כיון שהמערכת לא משנה את התדר, זה לא פרמטר מעניין של המערכת – אבל שני הפרמטרים האחרים מגדירים את המערכת שלנו:

> היחס בין אמפליטודת המוצא לאמפליטודת הכניסה נקרא הגבר (Gain). ההגבר משתנה כתלות בתדר הכניסה
> ההפרש בין פאזת הכניסה לפאזת היציאה נקרא תגובת הפאזה (Phase). תגובת הפאזה משתנה אף היא כתלות בתדר התנודות.

תמונה


עד עכשיו כל הגרפים שראינו מתארים התנהגות על ציר הזמן, אבל נהוג להציג התנהגות של מערכות כאלו על ציר התדר. הציר האופקי הוא תדר התנודות (של היד ושל הגוף – תמיד אותו דבר כן?). הגרף הראשון מראה את תגובת ההגבר של מערכת טיפוסית בעלת שיכוך נמוך מאד:

תמונה


רואים כאן בדוגמא שבתדרים נמוכים מאד ההגבר בסביבות אחד, וככל שעולים בתדר ומתקרבים לתדר התהודה ההגבר עולה ומגיע בתדר התהודה ל 6, כלומר עוצמת התנודה בגוף תהיה פי 6 מזו של היד.

בגרף השני תגובת פאזה טיפוסית במערכת כזו:

תמונה


כאן רואים שבתדרים נמוכים הפרש הפאזה בין הכניסה (יד) ליציאה (גוף) קטן מאד. בתדר התהודה (באמצע) יש הפרש של 90 מעלות ובתדרים גבוהים מאד יש הפרש של 180 מעלות.

שני הגרפים למעלה מתארים בעצם את מה שראינו בסרטון.

טוב, לא נשאר עוד הרבה, ואני יודע שאפילו הסבלניים ביניכם כבר רוצים לחזל"ש עם פטפוטים "נורמאליים"...

נשארו לנו שני נושאים בלבד: הרחבה על נושא תדר התהודה, ותאור של השפעת רמת השיכוך על התנהגות מערכות מסוג זה.

נתחיל מחובה שנשארה לי מהפטפוט שעבר – מהו תדר תהודה?
בשתי הפעמים הקודמות ראינו מערכות בהן מתחתי את הקפיץ ושחררתי, ונתנו נוסחא לתדר המתקבל שהוא גם התדר הטבעי של המערכת.
כשדנו במערכת ללא שיכוך, סיפרתי שהתדר הטבעי הוא גם תדר התהודה של המערכת. נסמן את תדר התהודה ב fr.

תמונה


במערכת משוככת הגדרנו f1, התדר הטבעי של מערכת משוככת:

תמונה


zeta הוא יחס השיכוך. אבל תדר התהודה אינו התדר הטבעי שלמדנו עליו. תדר התהודה מוגדר כאותו תדר שכאשר אני מנדנד מערכת בעלת שיכוך נמוך בו, יתקבלו תנודות בעלות עוצמה מקסימלית במוצא, כפי שתארתי לאורך הפרק הנוכחי. במקרה של המערכת שלנו זה יקרה ב

תמונה



הנה מספר סרטונים על מערכות שנודנדו בתדר התהודה שלהם, והתוצאה הבלתי נמנעת...

גשר טאקומה נרואוס המפורסם, שנודנד ע"י משבי רוח בתדר התהודה שלו (1940):


הליקופטר מסכן:




תהודה יכולה להיות הרסנית.


טוב, אז איך משפיע יחס השיכוך על מערכות שכאלו?
נתחיל מהסוף: ככל שנגביר את יחס השיכוך יקרו שני דברים – ראשית תדר התהודה יזוז שמאלה על הגרף (זוכרים? השיכוך מוריד את תדר התהודה), ושנית – הבליטה תשתטח. הגרף הבא יראה את התופעה אבל לפני זה נלמד מושג אחרון.

כאשר מדברים על מערכות מהסוג שלנו לא נהוג (למרות שאפשר) לאפיין אותן ע"פ יחס השיכוך אלא על פי גודל אחר.
Q Factor או Quality Factor הוא מונח שמיוחס לכל מערכת מתנודדת. ה Q הוא היחס בין האנרגיה שנשמרת בכל מחזור תנודה לאנרגיה המתבזבזת בכל מחזור. במערכת חסרת חיכוך Q הוא אינסופי כיון ששום אנרגיה לא מתבזבזת. כאשר יש חיכוך חלק מהאנרגיה מתבזבז (הופך לחום) ובמקרה של חיכוך מאד גבוה, Q שואף לאפס (כל האנרגיה מתבזבזת על חום ואין תנודות).
הצבת נוסחאות האנרגיה במערכת שלנו תיתן את התוצאה:

תמונה


כלומר במערכת שהיא Critically Damped בה zeta=1, יהיה Q שווה 0.5 .במערכת שהיא Underdamped יהיה Q גדול מ 0.5, ובמערכת שהיא Overdamped יהיה Q קטן מ 0.5 . ערך חשוב נוסף של Q הוא:

תמונה


מערכות עם Q גבוה מערך זה יראו את תופעת התהודה, מערכות עם ערך נמוך מזה לא יראו תופעה כזו. המספר הזה יוצא בערך 0.707 .

בגרף העליון למטה רואים שככל שה Q גבוה יותר (השיכוך נמוך יותר), הבליטה סביב תדר התהודה אכן גבוהה וחדה יותר. כש Q יורד הבליטה זזה מעט שמאלה ונהיית נמוכה ו"שמנה" יותר. כש Q שווה בדיוק לאותו ערך קריטי שהגדרנו למעלה, הבליטה משתטחת לחלוטין. הגרף התחתון מראה כיצד מושפעת תגובת הפאזה משינוי Q.

תמונה


תמונה


חדי העין שבינינו ישימו לב שעם בחירה נכונה של Q ושל תדר תהודה ניתן ליצור פה Low Pass Filter מכאני (מאד בסיסי וגס), כלומר מסנן של תדרים גבוהים. כאשר בכניסה למערכת אני מכניס תדרים נמוכים מתדר התהודה היא תוציא תנודות באותה עוצמה. לעומת זה אם נכניס תדרים גבוהים משמעותית מתדר התהודה במוצא המערכת כמעט לא תתקיים תנודה.

רק להשלמת הדוגמא המספרית שלנו – המערכת מפעם שעברה: היה לנו k=50, היתה לנו מסה של חצי קילו – וקיבלנו תנודות של 1.6 הרץ (f0, התדר הלא משוכך של המערכת). הוספנו מקדם חיכוך c=8, וקיבלנו יחס שיכוך Zeta=0.8.

נחשב Q:

תמונה


נחשב את תדר התהודה:

תמונה


פחחח.... מי יודע למה אי אפשר לחשב תדר תהודה?
אני יודע!

תמונה


כלומר למרות ש Zeta<1, כלומר זוהי מערכת Underdamped, השיכוך עדיין לא מספיק נמוך כדי שיתפתח אפקט התהודה.

נקנח עם אפלט נוסף, שמאפשר לשחק עם m, k,c ותדר התנודות בכניסה. תהנו... :)
http://www.ngsir.netfirms.com/englishhtm/Resonance.htm
ניתן לראות אגב – לוקח זמן עד שהמערכת מתייצבת על התנודות הסופיות שלה. ראוי לציין שכל הניתוחים שהראינו מתייחסים למערכת שהתייצבה כבר. לא נגענו, וגם לא ניגע במה שקורה עד שהמערכת מתייצבת.


אפילוג:
אז למדנו על תנודות פשוטות, ועל שיכוך, ועל תדר התהודה, ועל Q. הבנה של הנושאים הללו מבהירה המון דברים במערכות מכאניות וגם בחשמליות. מהיום כשמדברים על פלטות לשיכוך ויברציות למשל, אפשר להבין קצת יותר לעומק במה מדובר ואיך זה עובד. גם דברים שכבר שוחחנו עליהם לגבי פטיפונים בסדרה הזו, ניתן להאיר באור חדש. למשל – העובדה שיש יצרנים שמעדיפים שמן סמיך במיסב כדי ליצור חיכוך בכוונה ועוד דוגמאות. בהמשך נדבר על עוד דברים שמתחברים לנושא הזה ואני מקווה שההסברים המתישים שראינו פה יבהירו את הנקודות הללו יותר טוב.
לדוגמא – בפרק הבא נתחיל לדבר על הבסיס (שסי) של הפטיפון. דמיינו פטיפון שהוא Suspended על קפיצים. המצב שתארנו בפרק הקודם (מתיחת הקפיץ ושחרור) בעצם דומה מאד למצב בו אני נותן מכה לבסיס הפטיפון וגורם לו להתנדנד עד שהוא "נרגע". לעומת זאת, המצב שתארנו בפרק הנוכחי (נענוע קבוע של הקפיץ מצידו השמאלי) דומה מאד לויברציות ממנוע חיצוני שמגיעות דרך המשטח עליו יושבים הפטיפון והמנוע.

לסיום, מעט חומר למתקדמים. זה בזבוז להגיע עד כאן ולא להראות את המקבילה החשמלית לכל הנושא. הטבלה הבאה ממחישה שבדיוק אותן נוסחאות ואותן תוצאות מתקיימות למעגלי RLC. כך שמי שקרא והבין מה שלמדנו – מבין בעצם גם תאוריה בסיסית של מעגלי סינון וכיו"ב.

תמונה


זהו, נגמר הקורס. בפעם הבאה חוזרים לדבר על פטיפונים – הרי בשביל זה אנחנו פה, לא?
אייל

_________________
תנו לייק, בחייאת:
http://www.youtube.com/watch?v=n5fpamNooIo
האיש הכי חרמן על סקרצואים בעולם!!


חזור למעלה
 פרופיל אישי הסטאפ שלי  
 
 נושא ההודעה: Re: פטפוטי פטיפון - פרק שביעי
הודעהפורסם: 20/07/11 20:19 
חבר האתר

סמל אישי של המשתמש

הצטרף:
01/09/08 16:05

הודעות: 7288
ווואוו ... נהדר !
תודה על ההשקעה ועל התוצר הנפלא (Y)


חזור למעלה
 פרופיל אישי  
 
 נושא ההודעה: Re: פטפוטי פטיפון - פרק שביעי
הודעהפורסם: 20/07/11 21:43 
עוסק בתחום

עוסק בתחום
סמל אישי של המשתמש

הצטרף:
26/09/08 21:35

הודעות: 17246
משום מה יש לי הרגשה שלא עבדתי מספיק על הפטיפון שלי :D

אחי, איזו סקירה.. חבלז!
תודה (F)

_________________
אביעד
עמוד הפייסבוק - Byrdio
אתר הבית - Byrdio.com


חזור למעלה
 מחובר פרופיל אישי  
 
 נושא ההודעה: Re: פטפוטי פטיפון - פרק שביעי
הודעהפורסם: 20/07/11 23:13 
חבר האתר

סמל אישי של המשתמש

הצטרף:
01/09/08 15:14

הודעות: 31617
בראבו איילצ'יק, הצלחת להעביר חומר פיזיקלי נטו בעניין רב.
יאללה, מחכה לראות מה אתה מכין לנו בנושא שלשמו התכנסנו (למרות שאני יכול לנחש :) ).

_________________
ביוגרפיות , עם קלאסי ואלגנטי , פשוט לא הולכים לעבוד.
I have been supported from the bottom of my heart
בוכה דה פלורסנט


חזור למעלה
 מחובר פרופיל אישי הסטאפ שלי  
 
 נושא ההודעה: Re: פטפוטי פטיפון - פרק שביעי
הודעהפורסם: 20/07/11 23:55 
חבר האתר

סמל אישי של המשתמש

הצטרף:
29/09/09 00:10

הודעות: 3453
בוא'נה אייל, עכשיו הרסת אותי סופית, איזה יסודיות :shock: WAW
חסר לי איקון של מוריד את הכובע.

תוך כדי הקריאה אני חושב על להעלות בתגובה את הלינק של הגשר, אבל גם כאן כבר אין מה...

נראה לי שצריך להוסיף גם תקציר מנהלים לחסרי הבנה פיסיקאלית/טכנית ;)


חזור למעלה
 פרופיל אישי הסטאפ שלי  
 
 נושא ההודעה: Re: פטפוטי פטיפון - פרק שביעי
הודעהפורסם: 21/07/11 00:37 
חבר האתר

סמל אישי של המשתמש

הצטרף:
06/10/08 19:46

הודעות: 3495
תודה חברים, מעריך מאד את התגובות.
ראובן - לגבי המשפט האחרון: לא יודע אם התבדחת, אבל זה עשוי להיות רעיון טוב. צריך לחשוב על משהו...

(F)

_________________
תנו לייק, בחייאת:
http://www.youtube.com/watch?v=n5fpamNooIo
האיש הכי חרמן על סקרצואים בעולם!!


חזור למעלה
 פרופיל אישי הסטאפ שלי  
 
 נושא ההודעה: Re: פטפוטי פטיפון - פרק שביעי
הודעהפורסם: 21/07/11 01:22 
חבר האתר


הצטרף:
16/09/09 00:52

הודעות: 5170
מיקום: תל מונד
(F)
תודה.
מרתק.

_________________
בברכה,
יהושע גומא


חזור למעלה
 פרופיל אישי הסטאפ שלי  
 
 נושא ההודעה: Re: פטפוטי פטיפון - פרק שביעי
הודעהפורסם: 21/07/11 06:37 
חבר האתר

סמל אישי של המשתמש

הצטרף:
04/09/08 14:27

הודעות: 9205
חתיכת סקירה מושקעת, כל הכבוד (Y)

_________________
Jazz washes away the dust of everyday life.” - Art Blakey"
"הכל סופר ונשמר תויק ודווח"


חזור למעלה
 פרופיל אישי  
 
 נושא ההודעה: Re: פטפוטי פטיפון - פרק שביעי
הודעהפורסם: 21/07/11 10:12 
חבר האתר

סמל אישי של המשתמש

הצטרף:
21/09/08 19:45

הודעות: 4468
זה למתחילים?
כל הכבוד (Y) תודה רבה.

_________________
folknrock


חזור למעלה
 פרופיל אישי הסטאפ שלי  
 
 נושא ההודעה: Re: פטפוטי פטיפון - פרק שביעי
הודעהפורסם: 21/07/11 11:46 
חבר האתר

סמל אישי של המשתמש

הצטרף:
02/10/08 16:54

הודעות: 9695
צללתי לי לסרטון המוכר והמרתק של הגשר, הסאונד סייע,
נזכרתי בסיפורי העבר על צעידה מתוזמנת של סוסים שמוטטה גשרים בבריטניה,
1940,
העולם נכנס לעוד מערבולת אחת מיני רבות, והגשר רוקד לו בחדווה לצלילי הרוח,
אפילו לא מגחיך את מאמצי האדם, אלא סתם משתעשע בקלילות.

_________________
אַל תְּהִי בָז לְכָל אָדָם, וְאַל תְּהִי מַפְלִיג לְכָל דָּבָר, שֶׁאֵין לְךָ אָדָם שֶׁאֵין לוֹ שָׁעָה וְאֵין לְךָ דָבָר שֶׁאֵין לוֹ מָקוֹם


חזור למעלה
 פרופיל אישי  
 

פרסם תגובה פרסם נושא חדש עמוד 1 מתוך 2   [ 14 הודעות ]
עבור ל:  
עבור לעמוד 1, 2  הבא

הצג הודעות החל מה:  מיין לפי  



חפש:

hifimusic
אודות
תנאי שימוש
צור קשר
אוהבים את
hifimusic?
סקירות אודיו
הכל
הגברה
רמקולים
מקורות
אחר
סקירות מוזיקה
הכל
קלאסי
ג'אז
פופ/רוק/אלטרנטיבי
עולם/ישראלי/אחר
קישורים
מותגים על פי שם
מותגים על פי יבואן
מומלצים
הפורום
הרשם
לוח בקרה
הודעות אחרונות